Подключаем скрипт   https://github.com/pklauzinski/jscroll

По окончанию цикла (while) ставим

<div class="inf-next-link">
  <?=get_next_posts_link()?>
</div>

В скриптах прописываем конфиг

$('.infiniti-container').jscroll({
//    loadingHtml: '<img src="loading.gif" alt="Loading" /> Loading...',
    padding: 20,
    nextSelector: '.inf-next-link a',
    contentSelector: '.infiniti-contant'
});

где .infiniti-contant  это наш контейнер в котором идет цикл и он вложен в .infiniti-container

HTML
JS